Nama : Siti Rahmawati
NIM : 210610085
Makalah Matematika 3
DUA SEGITIGA SEBANGUN DAN KONGRUEN
A. Sifat Dua Segitiga Sebangun
Dua segitiga
dikatakan sebangun jika memenuhi syarat berikut :
a.
Sudut-sudut
yang bersesuaian sama besar
b.
Sisi-sisi
yang bersesuaian sebanding
Perhatikan
gambar dibawah ini
Dua segitiga diatas saling sebangun,
sehingga
∠ A = ∠ P
∠ B = ∠ Q
∠ C = ∠ R
AB/PQ, BC/QR, AC/PR
Karena
sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai dan sudut yang
bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun.
B. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi
yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun
Konsep
kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu
sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut!
Contoh :
Diketahui
∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ?
jawab:
C. Perbandingan Sisi-sisi Dua Segitiga
Sebangun
Sisi-sisi
yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena
itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang
sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Kita
peroleh AC = AD + DC dan BC = BE + EC. Dengan sifat kesebangunan, maka
sisi-sisi yang seletak sebanding. Maka,
Contoh :
Dalam
∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST!
Diketahui :
PT = 4 cm
PT = 4 cm
QS= 3 cm
PQ= 2 cm
RS= 4 cm
Ditanya : QR dan ST
Jawab :
DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN
A. A. Sifat-Sifat Dua Segitiga yang
Kongruen
PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi
yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang.
S ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.
S ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar.
Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut.
- Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
- Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
B. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen
Dua
segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut.
- Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).
- Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).
- Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).
·
Ketiga
Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi)
·
Dua
sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama
besar (Sisi, Sudut, Sisi)
Pada
gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆
ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat
berimpit sehingga diperoleh :
Hal
ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen.
·
Dua
sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut itu
sama panjang (Sudut, Sisi, Sudut)
Pada
gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama
panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D.
Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF
sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai
perbandingan yang senilai.
C.
Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen
Dengan
menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi
yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar.
Contoh:
Diketahui
∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = 13 cm, ﮮ NKM = 60'.
Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui!
Jawab:
Diketahui : KN = 5 cm
KM = 13 cm
ﮮ NKM = 60'.
Ditanya : MN ?
ﮮ KMN ?
jawab :
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL = KN = 5 cm.
Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL = KN = 5 cm.
MN^2 = ML^2 - NL^2
= 13^2 - 5^2
= 169 - 25
= 144
MN = akar 144
MN = 12 cm.
∠MLN = ∠NKM = 60⁰
∠KMN = ∠NML = 180⁰ -
(90⁰+60⁰)
= 180⁰ -150⁰
= 30⁰
Penerapan Konsep Kesebangunan dalam Pemecahan
Masalah
Dalam
kehidupan sehari-hari banyak sekali pemanfaatan konsep kesebangunan. Pembuatan
miniatur suatu bangunan, penggambaran peta suatu daerah semuanya menggunakan
konsep kesebangunan. Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Sebuah kawat baja dipancangkan untuk menahan sebuah tiang listrik yang berdiri
tegak lurus. Sebuah tongkat didirikan tegak lurus sehingga ujung atas tongkat
menyentuh kawat. Diketahui panjang tongkat 2 m, jarak tongkat ke ujung bawah
kawat 3 m dan jarak tiang listrik ke tongkat 6 m. Berapa tinggi tiang listrik?
Diketahui : panjang tongkat = 2 m
jarak tongkat ke ujung bawah kawat = 3 m
jarak tiang listrik ke tongkat = 6 m
Ditanya : tinggi tiang listrik ?
jawab :
Misalnya, tinggi tiang listrik adalah t sehingga diperoleh perbandingan sebagai berikut.